Question

Найдите коэффициент p уравнения x^2 + px + 42 = 0,если квадрат разности его корней равен 1.

Полное решение пожалуйста!)
Заранее спасибо!)

Answer 1

$x^{2} + px + 42 = 0$

Пусть Х1 и  Х2  =   корни уравнения, тогда
по условию 
$(x_{1} - x_{2})^{2} = 1 \\ x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 1 \\ (x_{1}^{2}+ x_{2}^{2} ) - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1$

По теореме Виета  
$x_{1} + x_{2} = -p \\ x_{1}*x_{2} = 42$
Значит уравнение $(x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1$
преобразуется в  
$(- p)^{2} - 4*42 = 1 \\ p^{2} = 169$
p = 13   или   p = - 13

Ответ:  13   ;   - 13   .