Question

Медианы PE и QF треугольника РQR пересекаются в точке S. Найдите длину отрезка PQ, если SR равен 2 и известно, что вокруг четырехугольника SERF можно описать окружность. Спасибо 

Answer 1

Обозначим QE=ER=y и SF=z. Тогда, т.к. точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, то SQ=2z. Т.к. SERF - вписанный, то ∠SFE=∠ERS как вписанные в окружность углы, а значит, треугольники QFE и QRS подобны по двум углам. Поэтому QF/QR=QE/QS=EF/SR, т.е. 3z/2y=y/2z=FE/2. Из первого равенства y=z√3, тогда из второго FE=√3. Значит PQ=2FE=2√3.