Question

Вычислить объём тела полученного вокруг оси ОХ криволинейной трапецией ограниченного линиями у^2=2рх и х=р

Answer 1

y²=2px  -  парабола с вершиной в (0,0) , ветвями, направленными вправо,
если p>0, и влево, если p<0. 

$V_{ox}=\pi \int _{a}{^{b}y^2(x)dx=\pi \int _{0}^{p}2px\, dx=\pi 2p\cdot \frac{x^2}{2}\, |_0^{p}=\pi p(p^2-0^2)=\pi p^3$