Question

знайти похідну dy/dx використовуючи формули диференціювання

Answer 1

$y=ln(arccos \frac{1}{x})\\\\y'=\frac{1}{arccos\frac{1}{x}}\cdot \frac{-1}{\sqrt{1-(\frac{1}{x})^2}}\cdot (-\frac{1}{x^2})=\frac{x}{arccos \frac{1}{x}\cdot \sqrt{x^2-1}}\\\\\\y=ln\sqrt[8]{\frac{4x^2-1}{4x^2+1}}\\\\y'=\sqrt[8]{\frac{4x^2+1}{4x^2-1}}\cdot \frac{1}{8}\cdot (\frac{4x^2-1}{4x^2+1}})^{-\frac{7}{8}}\cdot \frac{8x\cdot (4x^2+1)-(4x^2-1)\cdot 8x}{(4x^2+1)^2}=\frac{4x^2+1}{4x^2-1}\cdot \frac{2x}{(4x^2+1)^2}=\\\\=\frac{2x}{(4x^2-1)(4x^2+1)}=\frac{2x}{16x^4-1}$