Question

знайти похідну dy/dx використовуючи формули диференціювання

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{2x-7}{\sqrt{x^2+8x-14}}\\\\y'=\frac{2\sqrt{x^2+8x-14}-(2x-7)\cdot \frac{2x+8}{2\sqrt{x^2+8x-14}}}{x^2+8x-14}=\frac{2(x^2+8x-14)-(2x-7)(x+4)}{\sqrt{x^2+8x-14}\cdot (x^2+8x-14)}=\\\\=\frac{15x}{\sqrt{(x^2+8x-14)^3}}$

$2)\; \; y=(5^{ctg2x}+cos2x)^3\\\\y'=3\cdot (5^{ctg2x}+cos2x)^2\cdot (5^{ctg2x}\cdot ln5\cdot \frac{-1}{sin^22x}\cdot 2-2\cdot sin2x)$