Question

Решите уравнение пожалуйста х-√х=2(х-1)

Answer 1

Решение:
х - √х=2(х-1)
х-√х=2х-2
х-2х+2=√х
2-х=√х  - Возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
(2-х)²=(√х)²
4-4х+х²=х
4-4х+х²-х=0
х²-5х+4=0- это простое приведённое квадратное уравнение, решаем без дискриминанта:
х1,2=5/2+-√(25/4-4)=5/2+-√(25/4-16/4)=5/2+-√9/4=5/2+-3/2
х1=5/2+3/2=8/2=4
х2=5/2-3/2=2/2=1

Ответ: х1=4; х2=1

Answer 2

$x- \sqrt{x} =2(x-1)\\x- \sqrt{x} =2x-2\\- \sqrt{x} =2x-2-x/*(-1)\\ \sqrt{x} =-2x+2+x\\ \sqrt{x} =2-2x+x\\ \sqrt{x} =2-x\\( \sqrt{x} ) ^{2} =(2-x)^{2} \\ x=4+ x^{2} -4x\\x-4- x^{2} +4x=0\\- x^{2} +x+4x-4=0\\- x^{2} +5x-4=0/*(-1)$

$x^{2} -5x+4=0\\D=25-16=9\\ \sqrt{D} =3\\ x_{1}= \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} =4\\ x_{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} =1$