Question

Если х – корень уравнения √х+3 - 2√х-5 = 1 , то значение выражения (2+5/х-2) равно

Answer 1

$\sqrt{x+3}-2 \sqrt{x-5}=1$
ОДЗ:
$x+3 \geq 0$
$x-5 \geq 0$
$x \geq -3$
$x \geq 5$
[5; + ∞)
$( \sqrt{x+3}-2 \sqrt{x-5})^2=1^2$
$x+3+4(x-5)-4 \sqrt{(x+3)(x-5)} =1$
$4 \sqrt{(x+3)(x-5)}=5x-18$
дополнительное ОДЗ:
$5x-18 \geq 0$
$5x \geq 18$
$x \geq 3.6$
$16( x^{2} -2x-15)=25 x^{2} +324-180x$
$16 x^{2} -32x-240-25 x^{2} -324+180x=0$
$-9 x^{2} +148x-564=0$
$9 x^{2} -148x+564=0$
$D=21904-20304=1600$
$x_1=6$
$x_2=10 \frac{4}{9}$ не подходит
Проверка:
$\sqrt{10 \frac{4}{9}+3 } -2 \sqrt{10 \frac{4}{9} -5} = \frac{11}{3} - \frac{14}{3} =-1$

$2+ \frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25$

II способ:
$\sqrt{x+3}=1+2 \sqrt{x-5}$
ОДЗ:
$x+3 \geq 0$
$x-5 \geq 0$
$x \geq -3$
$x \geq 5$
[5; + ∞)
$x+3=1+4x-20+4 \sqrt{x-5}$
$4 \sqrt{x-5} =22-3x$
дополнительное ОДЗ:
$22-3x \geq 0$
$x \leq \frac{22}{3}$

$16(x-5)=9 x^{2} +484-132x$
$16x-80=9 x^{2} +484-132x$
$9 x^{2} -148x+564=0$
$D=21904-20304=1600$
$x_1=6$
$x_2=10 \frac{4}{9}$ не подходит
$2+ \frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25$$= \frac{13}{4}$