Question

В правильной четырехугольной пирамиде,сторона основания равна 6 и длина боковой грани равна 5,5.Найдите высоту.

Answer 1

SABCD - правильная четырехугольная пирамида
в основании лежит квадрат
AB=CD=AD=BC=6
в треугольнике SCD  опущена высота SK
SK=5.5
AC и BD пересекаются в точке O
 из ACD: OK - средняя линия, значит $OK= \frac{1}{2} AD= \frac{1}{2} *6=3$
SOK - прямоугольный
по теореме Пифагора
$SO= \sqrt{SK^2-OK^2} = \sqrt{5.5^2-3^2}= \sqrt{(5.5+3)(5.5-3)}= \sqrt{8.5*2.5}$$=\frac{ \sqrt{85} }{2}$