Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (1, 0,3), В (0, 1,-5) и отсекающей на оси ординат отрезок длины 3

Answer 1

Раз плоскость отсекает на оси ОУ отрезок длины 3, то тогда она проходит через точку с координатами (0,3,0) или (0,-3,0). Получаем задачу о составлении уравнения плоскости, проходящей через три точки. Правда, вариантов ответа будет два. Но я думаю, что в условии имели ввиду , что отрезок длиной 3 в положительном направлении.

$A(1,0,3),\; B(0,1,-5),\; C(0,3,0).\\\\AB=(-1,1,-8),\; \; BC=(0,2,5)\\\\\overline{n}=[\overline{AB},\overline{BC}\, ]= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&1&-8\\0&2&5\end{array}\right| =i(5+16)-j(-5-0)+k(-2-0)\\\\=21i+5j-2k\\\\\pi :\; \; 21(x-0)+5(y-3)-2(z-0)=0\\\\21x+5y-2z-15=0$