Question

Найти корни уравнения 3tgx=-3 в корне принадлежащие промежутку [0;2П]

Answer 1

 а) Решение:

$3tgx=-3 \\ tgx=-1 \\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k$

б) Отбор корней на промежутке $[0;2 \pi ]$ :

$x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ \\ \\ k=0,~x=- \frac{ \pi }{4} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~- \\ \\ k=1,~x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi = \frac{ 3\pi }{4}~~~~~~~+ \\ \\ k=2,~x=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi = \frac{ 7\pi }{4}~~~~~~+ \\ \\ k=3,~x=- \frac{ \pi }{4}+3 \pi ~~~~~~~~~~~~~~-$

Ответ:   а) $- \frac{ \pi }{4} + \pi k$
                 б) $\frac{ 3\pi }{4};~\frac{ 7\pi }{4}$