Question

2. Составить канонические уравнения прямой L, заданной в виде L:
- х+y+z-1=0
2х-у+4z+9 = 0

Answer 1

Найдём точку на прямой. Придадим переменной z значение = 0.

$z=0\; \to \; \; \left \{ {{-x+y=1} \atop {2x-y=-9}} \right. \; +\; \left \{ {{y=1+x=1-8=-7} \atop {x=-8}} \right. \; \to \; \; M_0(-8,-7,0)$

Вычислим координаты направляющего вектора:

$\overline{s}=[\, \overline{n_1},\overline{n_2}\, ]= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&1&1\\2&-1&4\end{array}\right| =\\\\\\=i(4+1)-j(-4-2)+k(1-2)=5i+6j-k\\\\l:\; \; \frac{x+8}{5}=\frac{y+7}{6}=\frac{z}{-1}$