Question

ИНТЕГРАЛ.......................

Answer 1

$\int _3^{+\infty}\frac{dx}{2+\sqrt{x+4}}=I\\\\\int \frac{dx}{2+\sqrt{x+4}}=[\, t=\sqrt{x+4},\; x+4=t^2,\, x=t^2-4,\, dx=2t\, dt,\, ]=\\\\=\int \frac{2t\, dt}{2+t}=2\int \frac{(t+2)-2}{t+2}dt=2\int (1-\frac{2}{t+2})dt=2(t-2\cdot ln|t+2|)+C=\\\\=2(\sqrt{x+4}-2\cdot ln|\sqrt{x+4}+2|)+C\\\\I=lim_{b\to +\infty}\int _3^b\frac{dx}{2+\sqrt{x+4}}=lim_{b\to +\infty}(2\sqrt{x+4}-4ln(\sqrt{x+4}+2)\, |_3^{b}=\\\\=lim_{b\to +\infty}(2\sqrt{b+4}-4ln(\sqrt{b+4}+2)-2\sqrt7+4ln(\sqrt7+2))=\infty$