Question

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 1 см и 5 см,починаючи від основи .
знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. 
Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см
АК=АН=1 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана.
Следовательно,  НС=НА=СЕ=1
Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. 
Р=10+4=14 см