Question

Вычислить площади фигуры, ограниченной линиями
x-y+3=0 x+y-1=0 y=0

Answer 1

Три прямые образуют треугольник.
Прямая х-у+3=0  проходит через точки (-3;0) и (0;3)
Прямая х+у-1=0  проходит через точки (0;1) и (1;0)
у=0 - уравнение оси Ох.

Прямые
х-у+3=0   и
х+у-1=0
пересекаются в точке х=1  у=2

Треугольник равнобедренный
Основание от точки -3 до точки 1
Высота проходит через точку пересечения х=1 у=2 и равна ординате этой точки

S=1/2 ·4·2=4  кв ед.

2  способ

$S= \int\limits^{-1}_{-3} {(x+3)} \, dx+ \int\limits^{1}_{-1} {(-x+1)} \, dx = ( \frac{ x^{2} }{2}+3x)^{-1}_{-3} + (\frac{ -x^{2} }{2}+x)^{1}_{-1} = \\ = \frac{1}{2} -3-( \frac{9}{2} -9)+(- \frac{1}{2}+1)-(- \frac{1}{2} -1)=4$