Question

В равнобедренном треугольнике АCB длина основания АB равна корень из 2 ,угол при основании равен 30 градусов . Найти Биссектрису АД СРОЧНО!

Answer 1

АВ=√2, <А=<В=30°
В равнобедренном треугольнике АС=СВ=АВ/2cos 30=√2/(2√3/2)=√2/√3
cos² (30/2) =(1+cos 30)/2=(1+√3/2)/2=(2+√3)/4
cos 15=√(2+√3) / 2
$AD= \frac{2AC*AB*cos 15}{AC+AB} = \frac{2* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{3} }* \sqrt{2}* \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3}}{} }2 }{ \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{3} }+\sqrt{2}}=$
$\frac{2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }=\frac{ \sqrt{2} * \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ 1+ \sqrt{3} }=1$

Answer 2

Т.к. sin(∠DBA)=sin(30°)=1/2, sin(∠ADB)=sin(180°-15°-30°)=√2/2, то по т. синусов для тр-ка ABD: AD/sin(∠DBA)=AB/sin(∠ADB), т.е. AD/(1/2)=√2/(√2/2), откуда AD=1.