Question

1)Найдите промежутки возрастания функции. f(x)=x³-x²-x+2. 2)Решите неравенство.$log _{0.5} \frac{5x-3}{x+2}$ >1 3)Найти объём конуса,образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ° .Ответ округлить до целого числа .

Answer 1

1) f(x) =x³ - x² -x +2.
 f '(x) =(x³ - x² -x +2) ' =3x² -2x -1 =3(x+1/3)(x-1) .
функция  возрастает (↑), если  f '(x)  > 0 ;
3(x+1/3)(x-1)  > 0 ;   те в промежутках   (-∞; -1/3) и (1;∞).
--------------------------------------------
2) Loq (0,5) (5x - 3)/(x+2) >1 .
0 < (5x - 3)/(x+2) < 0,5; 
{ 5(x-3/5)/(x+2) >0 ; (5x - 3)/(x+2) < 0,5 .  {(x+2)(x-3/5) >0 ; (5x - 3)/(x+2) - 1/2 < 0 .
{ 9(x -8/9)/(x+2) < 0 ; [ x < -2 ; x >3/5 . { -2<x<8/9 [ x <-2 ;x>3/5.
3/5<x<8/9  иначе x∈(3/5;8/9).
3)  L =10 ,α =30°.
-----------------------
V-->?
 
V =1/3*π *R² *H ;
H =L/2 =10/2=5 (против угла 30°) ;
R² =L² -H² =10² -5² =75 ;
 V =1/3*π *75 *5 =125π ≈393 .