Question

1. Решите уравнение.
Sin 2x = 0

2. Найти:
log4(x+4)^2 < log4(5x+20)

Answer 1

1) sin2x =0 ;
2x =π*k ;
x = (π/2)* k , k∈Z.
-----------------------
2) Loq(4) (x+4)²  > Loq(4) (5x+20) ;
ОДЗ: { x+4 ≠0 ; 5x+20 >0.      x∈ (-4 ;∞).
2Loq(4) |x+4|  > Loq(4) 5(x+4) ;
x∈ (-4 ;∞).
2Loq(4) (x+4) > Loq(4) 5 + Loq(4)(x+4) ;
Loq(4) (x+4) > Loq(4) 5  ;  * * *  тк  основание логарифма 4>1  *  * *
x+4 >5 ; 
x > 1  иначе  x∈ (1 ;∞).
* * * * * * *   или по другому   * * * * * * *
Loq(4) (x+4)²  > Loq(4) (5x+20)  ;
ОДЗ: { x+4 ≠0 ; 5x+20 >0.    x > - 4 .  * * *x∈ (-4 ;∞).* **
{ x > - 4 ; x² +8x +16 > 5x +20 . { x > - 4 ; x² +3x -4 >0 .
 { x > - 4 ; (x +4)(x-1) >0 .  { x > - 4 ; [x < -4 ; x >1 .

x >1 .