Question

Из точки к данной плоскости проведены две наклонные длиной 8 см каждая; эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30 градусов. Вычислить расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных на эту плоскость равен 120 градусам.

Answer 1

Из точки А к плоскости проведем две наклонные АВ и АС (АВ=АС=8) и перпендикуляр АН. Эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30° (<АВН=<АСН=30°). 
Проекции наклонных НС и НВ, <ВНС=120°.
Получается, что прямоугольные ΔАВН и ΔАСН равны по гипотенузе и острому углу.
АН=АВ/2=8/2=4 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
НВ²=НС²=АВ²-АН²=64-16=48.
ΔВНС - равнобедренный, по теореме косинусов ВС равно:
ВС²=2НВ²(1-соs 120)=2*48(1+1/2)=144
ВC=12
Ответ:12