Question

1)Дана функция $y=-x^3+6x-10$. Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
2).Решите уравнение во вложении
3)Решите неравенство $3^x+15*3^{-x} \leq 8$
помогите с алгеброй распишите подробно напишите
на листе или в латеске.
в простом виде непонятно

Answer 1

$1)y=-x^3+6x-10$

Касательная параллельна оси абсцисс в точках минимума или максимума, то есть тогда, тогда производная этой функции равна 0.

$y'=(-x^3)'+(6x)'-(10)'=-3x^2+6\\y'=0\\-3x^2+6=0\\3x^2=6\\x^2=2\\x=б\sqrt2$
$y(\sqrt2)=-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10\\y(-\sqrt{2})=\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10$
Искомые точки: $(\sqrt2;-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10)\\(-\sqrt2;\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10)$
2) Во вложении.

$3)3^x+15*3^{-x} \leq 8\\3^x=t,t\ \textgreater \ 0\\t+\frac{15}{t} \leq 8\\t^2+15-8t \leq 0\\t^2-8t+15 \leq 0\\D=64-4*15=64-60=4\\\\t_1=\frac{8+2}2=\frac{10}2=5\\\\t_2=\frac{8-2}2=\frac{6}2=3$

$(t-5)(x-3) \leq 0$ 
Метод интервалов: $t\in[3;5]$

$\left[\begin{array}{ccc}t \geq 3\\t \leq 5\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}3^x \geq 3\\3^x \leq 5\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 1\\x \leq log_35\end{array}\right\\\\x\in[1;log_35]$