Question

Помогите пожалуйста решить: площадь неопределённых интегралов.
y=-x^2-1, x=1, x=4, x=0

Answer 1

$y=-x^2-1$  -  это парабола с ветвями ,направленными вниз,
и вершиной в (0,-1).
х=1, х=4 - прямые, || оси ОУ.
у=0  -  ось ОХ.
Область лежит ниже оси ОХ, значит опред. интеграл будет отрицательным. Поэтому для вычисления площади надо перед интегралом поставить знак (-).

$S=-\int _1^4\, (-x^2-1)dx=-(-\frac{x^3}{3}-x)|_1^4=(\frac{x^3}{3}+x)|_1^4=\\\\=\frac{64}{3}+4-(\frac{1}{3}+1)=\frac{63}{3}+3=21+3=24$