Question

РЕБЯТА срочно очень нужно с подробным решением!!!!!
Помогите решить определенный интеграл!!!
$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi }{4} \frac{cos{x}dx}{sin^3x}$

Answer 1

$\int _{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx\, dx}{sin^3x}=[\, t=sinx,\; dt=cosx\, dx,\; \int \frac{dt}{t^3}=\frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{2t^2}+C\, ]=\\\\=-\frac{1}{2sin^2x}\, |_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{2}(\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{4}})=-\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{\frac{1}{2}})=-\frac{1}{2}(1-2)=\frac{1}{2}$