Question

Помогите решить, спасибо.


1) tg(x-$\pi$/3)=-1
2) arccos(-1/2)+arctg(tg320)
3) 2cos^2($\pi$/2+x)=5-7sin(x-$\pi$)

Answer 1

 1) tg(x-/3)=-1
x-π/3=-π/4+πn,n∈Z
x=π/3-π/4+πn,n∈Z
x=π/12+πn,n∈Z
2) arccos(-1/2)+arctg(tg320)=2π/3+320=2,9+320=322,9
3) 2cos^2(/2+x)=5-7sin(x-)
2sin²x=5+7sinx
2sin²x-7sinx-5=0
sinx=a
2a²-7a-5=0
D=49+40=89
a1=(7-√89)/4⇒sinx=(7-√89)/4⇒x=(-1)^n*arcsin(7-√89)/4+πn,n∈Z
a2=(7+√89)/4⇒sinx=(7+√89)/4>1 нет решения
Ответ x=(-1)^n*arcsin(7-√89)/4+πn,n∈Z