Question

Определить вид кривой второго порядка 4x^2+My^2-Nx+6y-12=0.

Answer 1

$4x^2+y^2-5x+6y-12=0\\\\4(x^2-\frac{5}{4}x)+(y^2+6y)=12\\\\4(x-\frac{5}{8})^2-\frac{25}{64}+(y+3)^2-9=12\\\\4(x-\frac{5}{8})^2+(y+3)^2=\frac{1344}{64}\, |:\frac{1344}{64}=\frac{21}{8}\\\\\frac{(x-\frac{5}{8})^2}{\frac{21}{32}}+\frac{(y+3)^2}{\frac{21}{8}}=1$

Это эллипс с центром в точке (5/8,-3) и $a=\sqrt{\frac{21}{32}},\; b=\sqrt{\frac{21}{8}}$ .