Question

1. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий.

1.1. Одно из выбранных чисел – единица.

1.2. Оба числа четны.

Answer 1

10 натуральных чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

1) Одно из чисел - 1.

Выбираем 1 число. С вероятностью p1=0,1 это будет единица. Тогда 2 число может быть любым.

С вероятностью q1=1 - p1 = 0,9 первое число будет не единица. Тогда остаётся 9 чисел. С вероятностью p2=1/9 второе число будет 1.

Общая вероятность

P = p1 + q1*p2 = 0,1 + 0,9*1/9 = 0,1 + 0,1 = 0,2

2) Оба числа чётные.

Четных чисел ровно половина: 2,4,6,8,10.

С вероятностью p1 = 1/2 первое число будет чётным.

Тогда остаётся 4 четных и 5 нечетных. Вероятность достать чётное стала равна p2 = 4/9.

Вероятность, что эти два события произойдут одновременно

P = p1*p2 = 1/2*4/9 = 2/9