Question

1) sin2x=1/2
2)sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

Answer 1

1) $sin2x= \frac{1}{2}$
$2x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6}+ \pi n,n$ принадлежит Z
$x=(-1)^n* \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2},n$ принадлежит Z
2) $sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0$, однородное уравнение второй степени, поэтому разделим обе части уравнения на $cos^2x \neq 0$
$tg^2x-3tgx+2=0$
пусть tgx=t, тогда
$t^2-3t+2=0$
D=9-8=1
$t1= \frac{1+3}{2}=2$
$t2= \frac{-1+3}{2}=1$
значит, tgx=1   или tgx=2
1)$tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n$ принадлежит Z
2)$tgx=2$
$x=arctg2+ \pi n,n$ принадлежит Z