Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23см , а площадь данного треугольника равно 60 см квадратных. 

Answer 1

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b. Тогда сумма катетов равна a+b=27, а площадь треугольника: S = a*b/2 = 60 или a*b = 120

решим следующую систему уравнений

                                    $displaystyle left { {{a+b=23} atop {ab=120}} right.$

Из первого уравнения выразим переменную а: a = 23-b и подставляем во второе уравнение, получим

$(23-b)b=120\ b^2-23b+120=0$

По теореме Виета:            $b_1=8$ см

                                             $b_2=15$ см

Тогда $a_1=23-b_1=15$ см и $a_2=23-b_2=8$ см.

Таким образом катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см