Question

Доказать теоремы. 1 Теорема. Угол,образованный двумя секущими,пересекающимися внутри окружности,измеряется полусуммой двух дуг,ограниченных сторонами этого угла и их продолжениями.Теорема 2.Угол,образованный двумя секущими,пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью двух дуг,ограниченных сторонами этого угла..ЗАДАЧА.Окружность с помощью точек D E F K L разделена на пять равных частей.1)Вычеслите центральный угол DOE и вписанный угол DKE.2)Докажите что угол DLE=углу DKE=углу DFE

Answer 1

Пусть  и  - такие треугольники, что ,  и .

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы точка A совпала c  и сторона AC пошла по . Тогда вследствие равенства этих сторон, точка C совместится с , а вследствие равенства углов  и  сторонаAB пойдет по , а вследствие равенства этих сторон точка B совпадет с , поэтому сторона CB совместиться с (так как две точки можно соединить только одной прямой). Таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.