Question

Помогите решить неравенства!

Answer 1

Решил на листочке, в задании "д)" брал замену переменной.

Answer 2

а) $2^1^+^2^x \leq 16$
    $2^1^+^2^x \leq 2^4$
т.к. основания равны, получаем
    $1 +2x \leq 4$
    $2x \leq 3$
    $x \leq 1,5$
⇒ $x \leq 1,5$
ОТВЕТ: (- ∞; 1,5].

б) $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{9}{16})^x^-^1$
    $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{3}{4})^2^(^x^-^1^)$
    $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{4}{3})^2^-^2^x$
    $2x \leq 2-2x$
    $4x \leq 2$
    $x \leq 0,5$
⇒ x∈(-∞; 0,5]
ОТВЕТ: (-∞; 0,5].

в) $4^x^+^4 - 4^x^+^3 - 4^x^+^2\ \textless \ 22$
    $4^x*4^4 - 4^x*4^3 - 4^x*4^2\ \textless \ 22$
    $4^x(4^4 - 4^3 - 4^2)\ \textless \ 22$
    $4^x(256-64-16)\ \textless \ 22$
    $4^x*176\ \textless \ 22$
    $4^x\ \textless \ \frac{22}{176}$
    $4^x\ \textless \ \frac{1}{8}$
    $4^x\ \textless \ \frac{1}{8}$
    $2^2^x\ \textless \ 2^-^3$
    $2x\ \textless \ -3$
    $x\ \textless \ -1,5$
⇒ x∈( - ∞; -1,5 ).
ОТВЕТ: ( - ∞; -1,5 ).

г) $[tex]5^ x^{2} ^+^ 3^x ^+^1^,^5 \geq 5^1^,^5$[/tex]
   $x^{2} +3x+1,5 \geq 1,5$
   $x^{2} +3x \geq 0$
   $x(x+3) \geq 0$
   $x=0$ или $x+3=0$
   ⇒ x∈( -∞; -3 ] U [ 0; +∞ ).
ОТВЕТ: ( -∞; -3 ] U [ 0; +∞ ).

д) $2*4^x+3*2^x-2 \geq 0$
    $2*2^2^x+3*2^x-2 \geq 0$
Пусть $2^x=t$
    $2t^2+3t-2 \geq 0$
    $2t^2+3t-2=0$
Д $=9-4*2*(-2)=9+16=25$
    $t$₁$\frac{-3+5}{4} = \frac{1}{2}$; $t$₂$= \frac{-3-5}{4} = -2$ 
Теперь возвращаемся к подстановке:
    $2^x= \frac{1}{2}$    или $2^x=-2$  -  нет решений.
    $2^x=2^-^1$                 
    $x=-1$
⇒ x∈(-∞; -1].
ОТВЕТ: (-∞; -1].