Question

Найдите количество корней уравнения sin(x-2)=sinx-sin2 на промежутке [0;2pi]

Answer 1

sin(x - 2) = sin x - sin 2
sin x*cos 2 - cos x*sin 2 = sin x - sin 2
0 = sin x*(1 - cos 2) + cos x*sin 2 - sin 2
Переходим к половинным аргументам
2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) + sin 2*(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) -
- sin 2*(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)) = 0
-sin^2(x/2)*(sin 2 + sin 2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) +
+ cos^2(x/2)*(sin 2 - sin 2) = 0
-2sin 2*sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)*(1 - cos 2) = 0
2sin(x/2)*(cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2) = 0
1) sin(x/2) = 0; x/2 = pi*k; x = 2pi*k
2) cos(x/2)*(1 - cos 2) - sin(x/2)*sin 2 = 0
cos(x/2)*(1 - cos 2) = sin(x/2)*sin 2
tg(x/2) = (1 - cos 2)/sin 2
x/2 = arctg((1 - cos 2)/sin 2) + pi*n
x = 2arctg((1 - cos 2)/sin 2) + 2pi*n
Еще подходит x = 2
sin (2 - 2) = sin 2 - sin 2
sin 0 = 0
Но это я догадался, как это получить алгебраически - непонятно.