Question

Помогите!!!!! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=2-x^2. Ответ округлить до сотых.

Answer 1

Найти точки пересечения двух парабол
х²=2-х²
2х²=2
х²=1
х=-1  или  х=1

парабола у=2-х²  на отрезке [-1;1] расположена выше, чем парабола у=х²
Из площади криволинейной трапеции, образованной параболой у=2-х² вычитаем площадь криволинейной трапеции под параболой у= х²

$S= \int\limits^1_{-1} { (2- x^{2} )- x^{2} } \, dx \int\limits^1_{-1} { (2-2x^{2} )} \, dx=(2x-2 \frac{ x^{3} }{3}) ^1_{-1} =$

$=(2- \frac{2}{3})-(-2+ \frac{2}{3})= \frac{4}{3}+ \frac{4}{3}=2\frac{2}{3}$

≈2,67