Question

найдите все решения уравнения 6 cos x-3=0 принадлежащие отрезку [0;2n]

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

1) Решение

$6cosx-3=0 \\ 6cosx=3 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$

2) Отбор корней на промежутке  $[0;2 \pi ]$
$k$ ∈ $Z$

$x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k \\ \\ \\ k=0,~x= \frac{ \pi }{3} ~~~~~~~~~~~~~~+ \\ \\ k=1,~x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi ~~~~~~~- \\ \\ k=-1,x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi ~~~~~~-$



$x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k \\ \\ \\ k=0,~x=- \frac{ \pi }{3} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~- \\ \\ k=1,~x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi = \frac{ 5\pi }{3} ~~~~+$

Ответ:   а)   $б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
                б)    $\frac{ \pi }{3} ;~ \frac{5 \pi }{3}$