Question

В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде объем равен 430м, высота 10м, сторона одного основания 8м. найти сторону другого

Answer 1

$V= \frac{1}{3} H(S_1+ \sqrt{S_1S_2}+S_2)$

$\frac{1}{3} H(S_1+ \sqrt{S_1S_2}+S_2) =430$

$\frac{1}{3} *10(S_1+ \sqrt{S_1S_2}+S_2) =430$

$\frac{1}{3}*(S_1+ \sqrt{S_1S_2}+S_2) =43$

$S_1+ \sqrt{S_1S_2}+S_2 =129$

$S_1=a_1^2=8^2=64$

$64+ \sqrt{64*S_2}+S_2 =129$

$\sqrt{64*S_2}+S_2 =65$
$8* \sqrt{S_2} +S_2 =65$
замена $\sqrt{S_2} =t$  
$t^2+8t-65=0$
D=64+260=324
$t_1=5$
$t_2=-13$ не удовлетворяет условию
$\sqrt{S_2} =5$
$S_2=25$
$S_2=a_2^2$
$a_2^2=25$
$a_2=5$
Ответ: 5 м