Question

$2 ^{5x-1} *3 ^{3x-1}*5 ^{2x-1}=720 ^{x}$

$9*2 ^{x} -4*3 ^{x} =0$

Найти сумму корней уравнения: $x*3 ^{x} -9x+7*3 ^{x} -63=0$

Answer 1

1) Разложив 720 на простые множители, получим $2^{5x-1}3^{3x-1}5^{2x-1}=2^{4x}3^{2x}5^{x}.$. Делим ур-е на правую часть: $2^{x-1}3^{x-1}5^{x-1}=1,$ т.е. $30^{x-1}=1,$ т.е. x=1.

2) Перепишем ур-е в виде (2/3)^x=(2/3)^2. Значит, x=2.

3) Вынесем x и 7 за скобки: $x(3^x-9)+7(3^x-9)=0,$ т.е. $(x+7)(3^x-3^2)=0,$ откуда x=-7 и x=2. Значит сумма корней равна -5.