Question

Найти все решения уравнения (sinx-cosx)^2-1=0 принадлежит отрезку [0;2п]

Answer 1

$(sinx-cosx)^2-1=0$
$sin^2x+cos^2x-2sinx*cosx-1=0$
$1-2sinx*cosx-1=0$
$-2sinx*cosx=0$
$-sin2x=0$
$sin2x=0$
$2x= \pi k,$  k∈Z
$x= \frac{ \pi k}{2} ,$  k∈Z

k=0    x=0
k=1   x=$\frac{ \pi }{2}$
k=2   x=π
k=3   x=$\frac{3 \pi }{2}$
k=4   x=2π