Question

Решите уравнение log_(x+5)4=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

Answer 1

$log_{x+5} 4=2$
ОДЗ:
$x+5\ \textgreater \ 0$
$x+5 \neq 1$
$x\ \textgreater \ -5$
$x= -4$
x∈( - 5; - 4 ) ( - 4 ; + ∞)
$log_{x+5}4= log_{x+5}(x+5)^2$
$(x+5)^2=4$
$(x+5)^2-2^2=0$
$(x+5+2)(x+5-2)=0$
$(x+7)(x+3)=0$
$x+7=0$  или $x+3=0$
$x=-7$  или  $x=-3$
x=- 7 не удовлетворяет условию
Ответ:  - 3