Question

Хелп ми плииз*)
Тема: Вписанная, описанная окружности.
В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружности совпадают, его периметр равен 18 см. Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.

Answer 1

Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности в  равностороннем треугольнике и лежит в точке пересечения медиан.
Значит ΔАВС, в котором АВ=ВС=АС, <A=<B=<C=60°
Периметр ΔАВС Равс=3АВ, тогда АВ=Р/3=18/3=6 см
Рассмотрим  ΔАДС, в нем АС=6, ДС=ВС/2=6/2=3,  <AСД=60°.
По теореме косинусов АД²=АС²+ДС²-2АС*ДС*cos 60=36+9-2*6*3*1/2=27
АД=√27=3√3 см
Радиус описанной окружности ΔАДС:
R=АД/2sin 60=3√3 / (2 *√3/2)=3 cм