Предмет: Математика, автор: nastyusha302

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.
Найдите радиус данной окружности, если угол А =30 градусов, В1С1=5 и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырехугольника ВСВ1С1.

Ответы

Автор ответа: Denik777
22
Треугольники ABC и ABC₁ подобны и их площади относятся как 4:1. Значит AC=2AC₁. Значит, для тр-ка ACC1 по теореме косинусов
CC_1^2=AC_1^2+4AC_1^2-2\cdot 2AC_1\cdot AC_1\cos 30^\circ, т.е. CC_1=AC_1\sqrt{5-2\sqrt{3}}. Тогда по теореме синусов для этого же треугольника CC_1/\sin30^\circ=AC_1/\sin\angle C_1CA, т.е. \sin\angle C_1CA=1/\left(2\sqrt{5-2\sqrt{3}}\right). По теореме синусов для тр-ка B₁CC₁ получаем B_1C_1/\sin\angle C_1CB_1=2R, откуда R=5\sqrt{5-2\sqrt{3}}.




Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: roblox538