Question

Найти производную Помогите

Answer 1

$y=\frac{(2x^2-1)\sqrt{1+x^2}}{3x^3}\\\\lny=ln(\frac{(2x^2-1)\sqrt{1+x^2}}{3x^3})\\\\lny=ln(2x^2-1)+ln\sqrt{1+x^2}-ln3x^3\\\\lny=ln(2x^2-1)+\frac{1}2ln(1+x^2)-ln3x^3\\\\(lny)'=(ln(2x^2-1))'+(\frac{1}2ln(1+x^2))'-(ln3x^3)'\\\\\frac{1}y*y'=\frac{1}{2x^2-1}(2x^2-1)'+\frac{1}{2(1+x^2)}(1+x^2)'-\frac{1}{3x^3}(3x^3)'\\\\\frac{1}y*y'=\frac{4x}{2x^2-1}+\frac{2x}{2(1+x^2)}-\frac{9x^2}{3x^3}\\\\y'=\frac{(2x^2-1)\sqrt{1+x^2}}{3x^3}(\frac{4x}{2x^2-1}+\frac{x}{x^2+1}-\frac{3}{x})$