Question

найлите точку максимума функции y=-2/3 x^(3/2)+3x+1.

Answer 1

Найдём область определения функции:  х≥0
Найдём производную функции: = -2/3*3/2х¹/² + 3 = - х¹/² + 3
Найдём критические точки функции, приравняв производную к нулю:
-х¹/² + 3 = 0
х¹/² = 3, возведём в квадрат обе части уравнения
х = 9
Определим знаки производной на каждом промежутке:

            ⁺                 ₋
0⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻9⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

Так как производная в точке х=9 поменяла знак с + на - , то х=9 - точка максимума