Question

1) Монету подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы 1 раз.
2) Из 100 чисел выбирают одно. Найти вероятность того, что оно кратно 5 или 7.
3) Ребенок, не умеющий читать расставляет произвольно буквы "о","д","в","а". С какой вероятностью он получит слово вода.
4) В ящике 15 пронумерованных шаров. Найти вероятность того, что сумма чисел на двух произвольно взятых шарах равна 7.
5) В лотерее 15 билетов. 5 из них выигрышных. Найти вероятность того, что из двух купленных билетов выигравших нет.
Через P(A)= решение пожалуйста.

Answer 1

1)вероятность появления герба 1/2
 проще найти через вероятность противоположного события - не выпадет ни разу( 0 раз)
Р(А)=1-Р(0)=1-1/2*1/2*1/2=1-1/8=0,875
2) всего чисел 100, кратных 5 всего 19, а кратных 7  - 14(еще нужно отнять 2 числа, они также кратны 5, это 35 и 70) Значит число благоприятных исходов 19+14-2=31
По определению вероятности получим
Р(А)=31/100=0,31
3) Р(А)=1/4*1/3*1/2*1/1=1/24=0,042
4) всего шаров 15, а число разных сумм равно числу сочетаний из 15 по 2,
С_15_2=15!/(13!*2!)=105
сумма будет равна 7 в 3 случаях (1+6,2+5,3+4)
По определению вероятности получим
Р(А)=3/105=0,028
5)вероятность выигрышного билета р=5/15=1/3, q=1-p=2/3
по формуле Байеса получаем
 Р(А)=С₂⁰1/3⁰2/3²=4/9=0,444