Question

Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение y'=4y+5/2xy+3x

Answer 1

$y'=\frac{4y+5}{2xy+3x}\\\\y'=\frac{4y+5}{x(2y+3)}\; \; -\; s\; razdelyayushimisya\; peremennumi\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \frac{4y+5}{2y+3}\\\\\int \frac{(2y+3)dy}{4y+5}=\int \frac{dx}{x}\\\\\int (\frac{1}{2}+\frac{1}{2(4y+5)})dy=\int \frac{dx}{x}\\\\\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot ln|4y+5|=ln|x|+C$