Question

Решите задачу с одной переменной два брата взяли свои велосипеды и одновременно тронулись в путь с намерением проехать 42 км. Старший брат все время сохранял одну скорость, а младший каждый час отставал от старшего на 4 км. Но так как старший брат отдыхал в пути 1 час, а младший - только 20 мин, то к финишу они пришли одновременно. Сколько времени продолжалась поездка?

Answer 1

х - продолжалась поездка (час)
х - 1/3 - время движения младшего брата
х - 1 - время движения старшего брата
42/(х - 1) скорость движения старшего брата
42/(х - 1/3) - скорость движения младшего брата , из условия задачи имеем
42 / (х -1) - 42 / (х - 1/3) = 4 , умножим правую и левую часть уравнения на (х - 1) *(х - 1/3) , получим 42(х -1/3) - 42(х - 1) = 4(х - 1) * (х - 1/3)       42х -14 - 42х +42 = 4х^2 - 4/3 * х  - 4х + 4/3     28 = 4х^2 -5 1/3 х +4/3      28 = 4х^2 - 16/3 *х +4/3 , умножим левую и правую часть уравнения на 3 , получим 84 = 12х^2 - 16x +4
12х^2 -16x +4 - 84 = 0       12x^2 -16x - 80 = 0      3x^2 - 4x - 20 = 0  . Найдем дискриминант уравнения = (- 4)^2 - 4 * 3 *(- 20) = 16 + 240 = 256 . Найдем корень квадратный из дискриминанта .  Он равен = 16 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-4) + 16) / 2*3 = (4 +16) / 6 = 20/6 = 3 2/6 = 3 1/3  ; 2-ой = (-(-4) - 16) / 2*3 = (4 - 16) /6 = -12/6 = - 2 . Второй корень не подходит , так как время не может быть меньше 0