Question

три числа образуют геометрическую прогрессию,в которой q>1. Их можно рассматривать соответственно как первый,третий и девятый члены арифметической прогрессии. Найдите наибольшее из чисел,если их сумма равна 91

Answer 1

An - члены арифметической прогрессии
Bn - члены геометрической прогрессии

A₁+A₃+A₉=91
A₁+(A₁+2d)+(A₁+8d)=91
3A₁+10d=91
3A₁=91-10d
A₁=91-10d
         3

A₁=B₁
A₃=B₂=B₁q=A₁q
A₉=B₃=B₁q²=A₁q²

A₃=A₁q
A₁+2d=A₁q

A₉=A₁q²
A₁+8d=A₁q²

{A₁q=A₁+2d
{A₁q²=A₁+8d

q=A₁+2d
       A₁
A₁ (A₁+2d)² = A₁+8d
          A₁²
(A₁+2d)² = A₁+8d
     A₁
(A₁+2d)²=A₁(A₁+8d)
A₁²+4A₁d+4d²=A₁²+8A₁d
A₁²-A₁²+4A₁d-8A₁d+4d²=0
-4A₁d+4d²=0
-4d(A₁-d)=0
-4d=0                    A₁-d=0
d=0                       A₁=d
не подходит

91-10d = d
    3
91-10d=3d
-10d-3d=-91
-13d=-91
d=7

A₁=7
A₃=7+2*7=7+14=21
A₉=7+8*7=7+56=63

7; 21; 63 - геометрическая прогрессия
63 - наибольшее число
Ответ: 63.