Question

Помогите пожалуйста.
Число 64 представлено в виде произаедения двух положительных сомножетелей так , что сумма их квадаратом минемальна. Найти эти сомножетели.

Answer 1

Пусть один сомножитель равен х, тогда второй 64/х.
Нам надо найти минимум функции
y = x^2 + (64/x)^2 = x^2 + 64^2*x^(-2)
Чтобы найти минимум, возьмем ее производную и приравняем к 0
y' = 2x - 2*64^2*x^(-3) = 2x - 2*64^2/x^3 = (2x^4 - 2*64^2)/x^3 = 0
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
2x^4 - 2*64^2 = 0
x^4 = 64^2 = (8^2)^2 = 8^4
x = 8
Ответ: это числа 8 и 8