Question

Решите пожалуйста!

а)Решите уравнение: cos2x+5sinx+2=0
б)Укажите корни, принадлежащие отрезку $\pi$<$\alpha$<$\frac{3\pi}{2}$

Answer 1

а) $cos^2x-sin^2x +5sinx +2=0$
$1-sin^2x -sin^2x +5sinx +2=0$
$2sin^2x-5sinx-3=0$
$D=25+24=49$
$sinx=(5(+-)7) /4$
$sinx=3,$не удовлетворяет смыслу
$sinx=-1/2$
⇒$x=(-1)^k^+^1 * \pi /6+\pi k,k$∈z
б) $x=7 \pi /6$

Answer 2

а)$cos2x+5sinx+2=0 \\ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \\ 2sin^2x-5sinx-3=0$ 
Пусть, sinx=t (-1≤x≤1), тогда, у.п.в.:
$2t^2-5t-3=0 \\ D=25+24=49 \\ t_1= \frac{5-7}{4}=-0,5 \\ t_2= \frac{5+7}{4}= 3 - p.k.$
Значит, $sinx=-0,5 \\ x=- \frac{\pi}{6}+2\pi k ~~~ ili~~~ x=- \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z$ 
б) Найдем корни, принадлежащие промежутку (π;3π\2) путем решения двойных неравенств: 
1) $\pi\ \textless \ - \frac{\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{1}{6} \ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{1}{6} \\ \frac{7}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}6}$ 
Целых решений нет.
2) $\pi\ \textless \ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{5}{6}\ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{5}{6} \\ \frac{11}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{7}{6}$
При k = 1, х = $\frac{7\pi}{6}$
Ответ: а) $- \frac{\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z \\ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z$
б) $\frac{7\pi}{6}$