Question

Комбинаторика!!!!Срочно!!!
На книжной полке помещается одиннадцать томов энциклопедии.
Сколькими способами их можно расставить так, чтобы тома 3 и 4 не
стояли рядом?

Answer 1

Если стоит 11 книг, то подсчитаем сначала сколько способов разместить книги так, чтобы 3 и 4 тома стояли вместе. Представим, что мы связали эти две книги вместе и получили уже 10 книг, которые между собой могут переставляться 10! способами.Но в "связке две книги могут стоять либо сначала 3 том, затем 4-ый или наоборот, то есть между собой две книги в "связке" можно тоже переставлять  2! способами.
Тогда количество способов поставить две книги рядом будет
равно 10!*2!=2*10!
Всего количество способов расставить 11 книг на полке равно 11!
Поэтому из общего числа способов расставить 11 книг на полке вычтем количество способов расставить книги так, чтобы 3 и 4 тома были рядом, и получим количество способов расставить 11 книг так, чтобы 3 и 4 тома не находились рядом равно:

$n=11!-2\cdot 10!=10!(11-2)=10!\cdot 9=3628800\cdot 9=32659200$