Question

в правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания по 60° . найдите полную площадь если сторона основания 2 дм

Answer 1

SABCD - правильная пирамида
SO - высота
SK =L  - длина апофемы
<SKO=60
Sполн=Sосн+Sбок
a - сторона основания
Sосн=$\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
$S= \frac{2^2 \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$
Sбок=$\frac{1}{2} *P*L$
Pосн=3a=3*2=6
CKB - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем СK
$CK= \sqrt{BC^2-KB^2} = \sqrt{4-1} = \sqrt{3}$
по свойству медианы CO:OK=2:1
OK=$\frac{ \sqrt{3} }{3}$
SOK - прямоугольный
$\frac{OK}{SK} =cos60$
$SK= \frac{ \sqrt{3} }{3} : \frac{1}{2} = \frac{2 \sqrt{3} }{3}$
Sбок=$\frac{1}{2} *6* \frac{2 \sqrt{3} }{3} =2 \sqrt{3}$
Sполн=$\sqrt{3} +2 \sqrt{3} =3 \sqrt{3}$ (дм²)