Question

Помогите пожалуйста 3.1 везде

Answer 1

$1)\; \; \sqrt[3]{26+15\sqrt3}\cdot (2-\sqrt3)=\sqrt[3]{26+15\sqrt3}\cdot \sqrt[3]{(2-\sqrt3)^3}=\\\\=\sqrt[3]{26+15\sqrt3}\cdot \sqrt[3]{8-3\cdot 4\sqrt3+3\cdot 2\cdot 3-3\sqrt3}=\\\\=\sqrt[3]{(26+15\sqrt3)(26-15\sqrt3)}=\sqrt[3]{676-225\cdot 3}=\sqrt[3]{1}=1$

$2)\; \; \sqrt{2\sqrt6-4}\cdot \sqrt[4]{10+4\sqrt6}=\sqrt[4]{(2\cdot (\sqrt6-2))^2}\cdot \sqrt[4]{10+4\sqrt6}=\\\\=\sqrt[4]{4\cdot (6-4\sqrt6 +4)}\cdot \sqrt[4]{10+4\sqrt6}=\\\\=\sqrt[4]{4\cdot (10-4\sqrt6)(10+4\sqrt6)}=\sqrt[4]{4(100-96)}=\sqrt[4]{4\cdot 4}=\sqrt[4]{2^4}=2$

$3)\; \; \sqrt[3]{1-\sqrt3}\cdot \sqrt[6]{4+2\sqrt3}=\sqrt[6]{(1-\sqrt3)^2\cdot (4+2\sqrt3)}=\\\\=\sqrt[6]{(4-2\sqrt3)(4+2\sqrt3)}=\sqrt[6]{16-12}=\sqrt[6]{4}=\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[3]{2}$