Question

Точка М(х;у) лежит на оси ординат и равно удалена от точек А(8;1) и В(2;-1). Найти координаты точки М.

Answer 1

Точка, равноудалённая от двух других, лежит на перпендикуляре к середине линии, соединяющей те две точки.
Находим уравнение линии АВ:
$\frac{x-2}{8-2}= \frac{y-(-1)}{1-(-1)}$
$\frac{x-2}{6}= \frac{y+1}{2}$
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:y = (1/3)x - (5/3).
Находим среднюю точку:
С((8+2)/2=5; (1-1)/2=0) = (5; 0).
Уравнение перпендикуляра 0 = -1/(1/3)*5 + b 
                                                   b = 15
y = 3x + 15.
Точка М лежит на оси ординат и имеет х = 0, а у =  15.
Ответ: М(0; 15)