Question

найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды,сторона основания которой равна 4,а боковое ребро корень из 17

Answer 1

Так как пирамида правильная, то в основе лежит квадрат.
 Формула объема пирамиды: $V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h$

Найдем площадь основания
$S_o=AB^2=4^2=16$ кв. ед.

BD - диагональ квадрата и равен AB√2
BD = 4√2
BO = OD = 2√2

С треугольника SOD (<SOD = 90 градусов)
$SO= \sqrt{( \sqrt{17} )^2-(2 \sqrt{2} )^2} = \sqrt{17-8}=3$

Вычислим объем пирамиды
$V=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 3=16$ куб. ед.

Окончательный ответ: 16 куб. ед.